方框应变实验

方框应变实验
一、实验目的
1．测定方框试件（如图7-1所示）AB区域方框内表面和外表面的应变分布。
2．测定圆框试件A-A截面分别由轴力引起的应变和弯矩引起的应变。
3．与理论值进行比较、分析。
二、实验仪器和设备
1．拉压实验装置一台。
2．YJ-4501静态数字电阻应变仪一台。
3．方框试件一个（已粘贴好应变片）。
三、实验原理及步骤
1. 实验原理
载荷F作用在试件（见图7-1）的对称轴线上时，A-A截面有轴力，有弯矩，由于对称条件没有剪力。方框试件的弹性模量为70GN/m²。轴力引起的正应力为：
                               (7-1)
弯曲应力随着距离对称轴的距离大小不同而改变，但是其最大值是确定的，弯矩对A-A截面内圈处产生的弯曲正应力为：
                              (7-2)
其中的M_A是A-A截面上的弯矩，F是载荷。

图7-2 试件分析图
因此根据材料力学叠加原理，有
                            (7-3)
W_Z为A-A截面的抗弯截面模量；S为A-A截面的横截面面积。
2. 实验步骤
1. 将试件按照轴对称施加荷载的方式加到装置上。
2. 打开测力仪开关，将应变片以单臂半桥接线法接至应变仪各通道上。
3. 检查应变仪灵敏系数与应变片是否相同，不同则设置成相同。
4. 进行实验：
    a.加初始载荷0.3kN，将应变仪各通道置零。
    b.加至1.3kN，记录读数。
    c.退回至0.3kN,重新置零。
    d.再加载至1.3kN，记录读数。如此步骤，重复三次。
5. 将A-A截面应变片以双臂半桥接入电路，按照步骤4进行实验。
6. 将A-A截面应变片以对臂全桥接入电路，按照步骤4进行实验。
四、实验数据
表7-1 试件内表面应变表

表7-2 试件外表面应变表

表7-3 A-A截面数据

五、数据处理
1.  根据实验数据，画出AB区域方框内表面和外表面的应变分布图，分析零应变出现的位置。

图7-3 方框内表面应变分布图
 

图7-4 方框外表面应变分布图
结合曲线走向，可以得出的结论为：
方框内表面的零应变位置出现在73mm处。
方框外表面的零应变位置出现在69mm处。
 
2.  根据实验数据分别计算A-A截面轴力，弯曲引起正应力。
答：根据上面实验数据，结合材料力学相关知识计算如下：
（1）由实验数据可知，A-A截面由轴力引起的平均应变为：

所以A-A截面由轴力引起的正应力为：

（2）由实验数据可知，A-A截面上内圈处由弯曲引起的平均应变为：

所以A-A截面上内圈处由弯曲引起的正应力为：

3.  根据实验数据分别计算A-A截面最大，最小正应力。
答：根据材料力学公式，截面总应力为：

因此A-A截面的最大正应力为：

因此A-A截面的最小正应力为：

4.  理论计算A-A截面轴力、弯曲引起的正应力以及最大、最小应力。
答：根据材料力学知识分析如下：
（1）首先计算出A-A截面的弯矩。
由双对称条件，从A-A处截开，可知
，
AB段的弯矩为：

BC段的弯矩为：

为了计算A-A的转角，在A-A截面施加顺时针单位力矩，
由莫尔积分可得：

解得：

因此，由轴力引起的正应力为：

A-A截面内圈处由弯矩引起的正应力为：

A-A截面的最大正应力为：

A-A截面的最小正应力为：

5.  比较、分析A-A截面实验结果与理论计算之差异。
答：结合材料力学相关知识计算如下：
（1）A-A截面由轴力引起的正应力比较：
理论值：

实验值：

相对误差：

（2）A-A截面内圈由弯曲引起的正应力比较：
理论值：

实验值：

相对误差：

（3）A-A截面内最大正应力比较：
实验值：

理论值：

相对误差：

（4）A-A截面内最小正应力比较：
实验值：

理论值：

相对误差：

六、实验结果
根据前面计算可以看出，实验计算的结果和理论计算的结果基本吻合。现列表如下：
表7-4 结果比较表

从表中可以看出，理论计算和实验结果基本吻合，相对误差很小。实验从某种方面上证实了理论知识。数据可用性较高。
七、思考题
1.  本实验，是否可以同时测定方框试件A-A截面分别由轴力引起的应变和弯矩引起的应变？提供布片方案。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面内侧与纵向对称轴相交处贴应变片，外侧与纵向对称轴相交处贴应变片，并且在前后两侧竖向对称轴与A-A截面交点贴上和。与通过双臂半桥接线方法接入电路，得到的读数是弯曲引起的最大正应变的两倍；与串联接入单臂半桥电路，得到的读数是轴力引起的正应变值。
2.  简述本实验是如何分离出A-A截面上的拉伸正应力和弯曲正应力。
答：本实验可以通过双臂半桥组桥，得到的读数表示A-A截面上两倍的最大弯曲正应变，通过对臂全桥组桥，得到的读数表示A-A截面上两倍的拉伸正应变。 

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